特征向量-特征向量是什么？

特征向量是什么？

矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一，它有着广泛的应用。数学上，线性变换的特征向量（本征向量）是一个非简并的向量，其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值（本征值）

特征向量的定义？

特征向量：就是在某个线性变换下方向不变（也可以说具有保角性），其大小不变或乘以某个缩放因子的非零向量。线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。

特征值：就是上面说的那个缩放因子了，一般都是从特征方程算出来的（叫特征根），是变换的本质

特征空间：就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。

特征向量求法详细步骤？

特征向量是求解特征值问题的重要工具。特征向量可以表示特征值对应的向量，可以详细步骤如下：

确定矩阵A，即要求的特征向量所对应的矩阵。

求出特征值。这可以通过求解方程A * x = λ * x 的根来实现。

对于每个特征值，求解方程A * x = λ * x 的未知量x，从而求出其特征向量。

对于每个特征向量，检查其是否是单位向量。如果不是，则需要对其进行归一化处理，使其变为单位向量。

举个例子：给出一个矩阵A，要求求出其特征向量。

A = [3, 1; 1, 2]

通过求解方程A * x = λ * x的根，得到特征值为4和2.

对于特征值4，通过求解方程A * x = 4 * x的未知量x，得到其特征向量[1, 1].

对于特征值2，通过求解方程A * x = 2 * x的未知量x，得到其特征向量[ 1, 1].

关于特征向量的相关内容就到这里，希望介绍的特征向量的3点解答对大家有所帮助。